Espérance et variance (2)

On considère deux variables aléatoires réelles  \(X\) et  \(Y\) indépendantes dont les lois sont résumées dans les tableaux suivants.

\(\begin{array}{|l|c|c|}\hline k & 2& 3 \\\hline P(X=k) & \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3} \\\hline \end{array}\)

\(\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline k & 1& 4 & 5 \\\hline P(Y=k) & \dfrac{1}{4} & \dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{4} \\\hline \end{array}\)

1. Calculer  \(E(X)\)  et  \(E(Y)\) .

2. En déduire  \(E(X+Y)\) ,  \(E(2X+3Y)\) .

3. Calculer  \(V(X)\)  et  \(V(Y)\) .

4. En déduire  \(V(X+Y)\)  et  \(V(2X+3Y)\) .